在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F...

（1）根据题意可知AE∥CD且AE=CD，所以四边形AECD是平行四边形． （2）连接DE，证出四边形DEBC是矩形，再加上F是AD的中点，∠A=60°，可得出△AFE是等边三角形，那么就可证出△BEF≌△FDC． （3）因为F是AD的中点，所以能得出△EFC的面积是平行四边AECD的面积的一半，再加上∠A=60°，可求出DE（BC=DE）的长，再利用三角形的面积公式计算就可以了． 【解析】 （1）平行四边形（2分）； （2）△BEF≌△CDF（3分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC） 证明：连接DE， ∵AB=2CD，E为AB中点， ∴DC=EB， 又∵DC∥EB， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵AB⊥BC， ∴四边形BCDE为矩形， ∴∠AED=90°，∠CDE=∠BED=90°，BE=CD， 在Rt△AED中，∠A=60°，F为AD的中点， ∴AF=AD=EF， ∴△AEF为等边三角形， ∴∠DFE=180°-60°=120°， ∵EF=DF， ∴∠FDE=∠FED=30°． ∴∠CDF=∠BEF=120°， 在△BEF和△FDC中， ， ∴△BEF≌△CDF（SAS）．（6分）（其他情况证明略） （3）若CD=2，则AD=4， ∵∠A=60°， ∴sin60°==， ∴DE=AD•=2 ∴DE=BC=2， ∵四边形AECD为平行四边形， ∴S△ECF与S四边形AECD等底同高， ∴S△ECF=S四边形AECD=CD•DE=×2×2=2， S△CBE=BE•BC=×2×2=2， ∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2+2=4．（9分）