如图，在梯形ABCD中，AB=2，AD=4，BC=6，将梯形折叠，使B落在边AD...

（1）当点E在AD的中点时求出E点坐标，再根据连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．根据折痕垂直平分BE，AB=AE=2，故可得出点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A，所以四边形ABFE为正方形，由正方形的性质即可得出结论； （2）由于△EOF的高是定值，所有OF越长折痕△BEF的面积越大，所以当点F与点C重合时△BEF的面积最大；设E（x，2），则M（，1），由折叠的性质可知直线MF是线段BE的垂直平分线，故两直线斜率的积等于-1，由此即可得出x的值，进而得出E点坐标． 【解析】 （1）如图1所示，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形． ∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2， ∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A． ∴四边形ABFE为正方形． ∴BF=AB=2， ∴F（2，0）． （2）存在． ∵△BEF的高是定值， ∴OF越长折痕△BEF的面积越大， ∴当点F与点C重合时△BEF的面积最大， ∴S△BEF=OB×OC=×6×2=6． 如图2所示： 设E（x，2），则M（，1） ∵MF是线段BE的垂直平分线，F（0，6）， ∵互为垂直的两条直线的斜率的积等于-1，E（x，2），O（0，0），M（，1），F（6，0） ∴•=-1，解得x=6-4或x=6+4（舍去）， ∴E（6-4，1）．