如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线，（x＞0）相交...

如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线 manfen5.com 满分网

，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．
（1）求双曲线对应的函数关系式；
（2）若点Q在双曲线上，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标．

（1）根据两个函数的解析式及其与x轴的交点坐标和表示出P点的坐标根据三角形的面积k值从而求出双曲线的函数解析式．（2）利用（1）我们可以求出△AOB各边的长，然后利用三角形相似求出Q点的坐标就可以．【解析】（1）∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），设y1=kx+b， ∴，解得：，故直线AB解析式为：y1=x+2， ∵PC⊥x轴，PC=3， ∴3=x+2，解得：x=2，故P（2，3），则3=，解得k=6，故双曲线的解析式为：y=；（2）根据Q点在双曲线上，设Q点的坐标为（m，），由A，B点的坐标可得：BO=2，AO=4，CO=2，当△QCH∽△BAO时， =， =，解得：m1=1+，m2=1-＜0（不合题意舍去），则==，故Q点的坐标为：（+1，）；当△QCH∽△ABO时， =， =，解得：m1=-1＜0（不合题意舍去），m2=3，则==2，故Q点的坐标为：（3，2）．综上所述：Q点的坐标为：（+1，）；（3，2）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等