如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O2分别于DA、...

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂外切，且⊙O₂分别于DA、DC边外切，⊙O₁分别与BA、BC边外切，则圆心距，O₁O₂为．

通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解．【解析】如图所示，设⊙O1半径x，⊙O2半径y， ∵O1在∠ADC的平分线上；O2在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角， ∴O1O2 在BD上， ∴∠ADB=∠DBA=45°， ∴DO1=x，BO2=y 则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+（x+y）=3 解得x+y==6-3．故答案为：6-3．

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考点分析：

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