已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、...

（1）根据等腰三角形性质求出即可； （2）①AP=AQ，求出即可；②AP=PQ，作PH⊥AC于H，根据相似得出比例式，即可求出答案；③AQ=PQ，作PH⊥AC于H，根据相似得出比例式，④当5≤t≤10时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC，利用相似与勾股定理，即可求出答案； （3）分为三种情况，①∠PQE=90°，②∠PEQ=90°，③∠EPQ=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解，看看是否满足小于10即可． 【解析】 （1）当D在AC上时， ∵DE=DF， ∴EC=CF=EF=5， ∴t=5． （2）存在． ∵AP=t，∠EDF=90°，∠DEF=45°， ∴∠CQE=45°=∠DEF， ∴CQ=CE=t， AQ=8-t，当0≤t＜5时， ①AP=AQ， t=8-t， ∴t=4； ②AP=PQ， 作PH⊥AC于H， AH=HQ=AQ=4-t， ∵PH∥BC， ∴△APH∽△ABC， ∴=， ∴=， ∴t=； ③AQ=PQ， 作QI⊥AB于I， AI=PI=AP=t（等腰三角形的性质三线合一）， ∵∠AIQ=∠ACB=90°，∠A=∠A， ∴△AIQ∽△ACB， ∴=， ∴=， ∴t=， ④当5≤t≤10时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC， 同理可求出， FC=QC=10-t，BP=10-t， PH=（10-t）=8-t， BH=（10-t）=6-t， QG=QC-GC=QC-PH=10-t-（8-t）=2-， PG=HC=6-（6-t）=t， PQ=AQ=8-（10-t）=t-2， ∴PQ 2=PG 2+QG 2， （t-2）2=（t） 2+（2-） 2， 解得：t=秒， 其它情况不符合要求， 综合上述：当t等于4秒、秒、秒、秒时△APQ是等腰三角形． （3）由勾股定理：CE=CQ=t， ∵sinA===，cosA===， ∴PW=t，AW=t， ∴QW=8-t-t=8-t， ∴PQ2=PM2+QW2=（t）2+（8-t）2=t2-t+64， PE2=PH2+EH2=（t+8-t）2+（t-t）2=t2-t+64， ①∠PQE=90°， 在Rt△PEQ中 PQ2+QE2=PE2， ∴t1=0（舍去） t2=； ②∠PEQ=90°， PE2+EQ2=PQ2 t1=0（舍去） t2=20（舍去） ∴此时不存在； ③当∠EPQ=90°时 PQ2+PE2=EQ2， t1=（舍去） t2=4， 综合上述：当t=或t=4时，△PQE是直角三角形．