如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，...

（1）AO=AC-OC=m-3，用线段的长度表示点A的坐标； （2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m-3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式； （3）设Q（x，x2-2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可． （1）【解析】 由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=BC=m，OA=m-3， ∴点A的坐标是（3-m，0）． （2）【解析】 ∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）． 又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D， 所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2， 得： 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1； （3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N， 设点Q的坐标是（x，x2-2x+1）， 则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x． ∵QM∥CE ∴△PQM∽△PEC ∴ 即，得EC=2（x-1） ∵QN∥FC ∴△BQN∽△BFC ∴ 即，得 又∵AC=4 ∴FC（AC+EC）=[4+2（x-1）]=（2x+2）=×2×（x+1）=8 即FC（AC+EC）为定值8．