如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以...

（1）要求△PEF的边长，需构造直角三角形，那么就过P作PQ⊥BC于Q．利用∠PFQ的正弦值可求出PF，即△PEF的边长； （2）猜想：PH-BE=1．利用∠ACB的正切值可求出∠ACB的度数，再由∠PFE=60°，可得出△HFC是等腰三角形，因此就有BE+EF+CF=BE+PH+2FH=3．再把其中FH用PH表示，化简即可． 【解析】 （1）过P作PQ⊥BC于Q． ∵矩形ABCD ∴∠B=90°，即AB⊥BC， 又AD∥BC， ∴PQ=AB=， ∵△PEF是等边三角形， ∴∠PFQ=60°． 在Rt△PQF中，PF=2， ∴△PEF的边长为2； （2）在Rt△ABC中，AB=，BC=3，， ∴∠1=30°．（5分） ∵△PEF是等边三角形， ∴∠2=60°，PF=EF=2．                                 （6分） ∵∠2=∠1+∠3， ∴∠3=30°，∠1=∠3． ∴FC=FH．                                                 （7分） ∵PH+FH=2，BE+EF+FC=3， ∴PH-BE=1．                                                 （8分） 注：每题只给了一种解法，其他解法按本评标相应给分．