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我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务,甲厂的优...

我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务,甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元则六折优惠.且甲乙两厂都规定:一次印刷数量至少是500份.
(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系,并指出自变量x的取值范围.
(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书.那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?
(1)根据题意分别列出两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式即可; (2)当两厂的印刷费用相等时,解得x=1200,根据这一关系便可得出这个中学要印制2000份录取通知书,选择甲厂较合适,将x=2000代入y甲=1.2x+900便可得出所需费用. 【解析】 (1)y甲=1.2x+900(x≥500,且x是整数),;       y乙=1.5x+540(x≥500,且x是整数); (2)若y甲>y乙,即1.2x+900>1.5x+540, ∴x<1200 若y甲=y乙,即1.2x+900=1.5x+540, ∴x=1200 若y甲<y乙,即1.2x+900<1.5x+540, ∴x>1200 当x=2000时,y甲=3300. 答:当500≤x<1200份时,选择乙厂比较合算; 当x=1200份时,两个厂的收费相同; 当x>1200份时,选择甲厂比较合算; 所以要印2000份录取通知书,应选择甲厂,费用是3300元. 解法二:作一次函数y甲=1.2x+900和y乙=1.5x+540(x≥500)的图象, 两个函数图象的交点是P(1200,2340), 由图象可知,当500≤x<1200份时,选择乙厂比较合算; 当x=1200份时,两个厂的收费相同; 当x>1200份时,选甲厂比较合算. 所以要印2000份录取通知书,应选择甲厂,费甩是3300元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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