如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（...

（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值； （2）根据反比例函数得性质求解； （3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP==，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值． 【解析】 （1）∵A（2，m）， ∴OB=2，AB=m， ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=， ∴m=； ∴点A的坐标为（2，）， 把A（2，）代入y=，得= ∴k=1； （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=， 又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小， ∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1； （3）由图象可得：P，Q关于原点对称， ∴PQ=2OP， 反比例函数解析式为y=，设P（a，）， ∴OP==， ∴OP最小值为， ∴线段PQ长度的最小值为2．