已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1...

（1）求出方程两根代入抛物线解析式即可； （2）设所求的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解； （3）若△DEP为等腰直角三角形，应分情况进行讨论，需注意应符合两个条件：等腰，有直角． 【解析】 （1）由x2-2x-3=0，得x1=-1，x2=3． ∴A（-1，0），B（3，0），（1分） 把A，B两点的坐标分别代入 y=ax2+bx+2联立求解， 得a=-，b=．（2分） （2）由（1）可得y=-x2+x+2， ∵当x=0时，y=2， ∴C（0，2）． 设AC：y=kx+b，把A，C两点坐标分别代入y=kx+b，联立求得k=2，b=2． ∴直线AC的解析式为y=2x+2．（3分） 同理可求得直线BC的解析式是y=-x+2．（4分） （3）假设存在满足条件的点P，并设直线y=m与y轴的交点为F（0，m）． ①当DE为腰时，分别过点D，E作DP1⊥x轴于P1，作EP2⊥x轴于P2，如图， 则△P1DE和△P2ED都是等腰直角三角形，DE=DP1=FO=EP2=m，AB=x2-x1=4． ∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB， ∴，即． 解得m=．（6分） ∴点D的纵坐标是， ∵点D在直线AC上， ∴2x+2=，解得x=-， ∴D（-，）． ∴P1（-，0），同理可求P2（1，0）．（8分） ②当DE为底边时， 过DE的中点G作GP3⊥x轴于点P3，如图， 则DG=EG=GP3=m， 由△CDE∽△CAB， 得，即， 解得m=1．（9分） 同1方法．求得D（-，1），E（，1）， ∴DG=EG=GP3=1 ∴OP3=FG=FE-EG=， ∴P3（，0）．（11分） 结合图形可知，P3D2=P3E2=2，ED2=4， ∴ED2=P3D2+P3E2， ∴△DEP3是Rt△， ∴P3（，0）也满足条件． 综上所述，满足条件的点P共有3个，即P1（-，0），P2（1，0），P3（，0）．（12分）