如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中...

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是 manfen5.com 满分网

cm，ED=2cm，求AB的长．

（1）可证明DE是⊙O的切线，只要证得∠ODE=90°即可．（2）先利用勾股定理求出OE的长，再利用中位线定理，可求出AB的长．（1）证明：连接OD，（1分） ∵O、E分别是BC、AC中点， ∴OE∥AB． ∴∠1=∠2，∠B=∠3． ∵OB=OD， ∴∠2=∠3． ∵OD=OC，OE=OE， ∴△OCE≌△ODE． ∴∠OCE=∠ODE． ∵∠C=90°， ∴∠ODE=90°．（2分） ∴DE是⊙O的切线．（3分）（2）【解析】在Rt△ODE中， ∵OD=，DE=2， ∴OE=．（5分）又∵O、E分别是CB、CA的中点， ∴AB=2•OE=2×=5． ∴所求AB的长是5cm．（7分）

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考点分析：

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．