推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．
考点分析：
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已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=
，CD=
，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．
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如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=
，AD=2．问：当AB等于
时，这两个直角三角形相似．
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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分别交AD，AC于E，F．若
=
，那么
等于
．
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如图是由棱长为a的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，第n层需要
块小正方体（用含n的代数式表示）．
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如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-
的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为
．
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