已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线...

（1）在△ABE与△DBC中，有∠ABE=∠DBC，∠BAE=∠BDC=90°，根据相似三角形的判定，它们相似； （2）由△ABE∽△DBC，可知∠AEB=∠DCB，在Rt△DCB中，先由勾股定理求出BD的值，再根据正弦的定义求出sin∠DCB，得出sin∠AEB的值； （3）求弦AB的长，sin∠AEB的值已求，求出BE的值即可，可以通过求BD、ED得出． （1）证明：∵BC为半圆的直径， ∴∠BAE=∠BDC=90°． ∵D是弧AC的中点， ∴∠ABE=∠DBC． ∴△ABE∽△DBC． （2）【解析】 在RT△DCB中， ∵∠BDC=90°，BC=，CD=， ∴BD=． ∴sin∠DCB=BD：BC=． ∵△ABE∽△DBC， ∴∠AEB=∠DCB． ∴sin∠AEB=． （3）【解析】 ∵∠AEB=∠DEC， ∴sin∠DEC=． ∴EC=1.25，DE=，BD=． BE=BD-DE=，AB=×sin∠AEB=1.5．