如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方...

（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≌△EAB，即EB=GD； （2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE则在△BDH中，∠DHB=90°所以EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，所以得到结果． （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB， ∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形， ∴AG=AE，AB=AD， 在△GAD和△EAB中， ∴△GAD≌△EAB（SAS）， ∴EB=GD； （2）【解析】 EB⊥GD． 理由如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°， ∴∠AMB+∠ABM=90°， 又∵△AEB≌△AGD， ∴∠GDA=∠EBA， ∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等）， ∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°， ∴∠DHM=180°-（∠HDM+∠DMH）=180°-90°=90°， ∴EB⊥GD． （3）【解析】 连接AC、BD，BD与AC交于点O， ∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=， 在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22， OA=， 即OG=OA+AG=+=2， ∴EB=GD=．