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满分5
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初中数学试题
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如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D...
如图，在锐角△ABC中，AB=4
，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是
．
从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【解析】 如图，在AC上截取AE=AN，连接BE． ∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM， 在△AME与△AMN中，， ∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN． ∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值． 当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC， 又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=4， 即BE取最小值为4， ∴BM+MN的最小值是4． 故答案为：4．
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考点分析：
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方程x
2
-2（m+1）x+m
2
=0的二根为x
1
、x
2
，当m满足
时，x
1
2
+x
2
2
-x
1
x
2
有最小值为
．
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已知BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，直线BD、CE相交于点O，则∠BOC=
．
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计算sin60°+（
）
-|cos30°-1|-
-（sin30°）
-1
=
．
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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+
∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S
△AEF
=mn；④EF不可能是△ABC的中位线．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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如图，⊙O的弦AB与直径CD垂直于F，点E在AB上，且EA=EC，若CF=3，AC=5，则AE=（ ）
A．
B．3
C．5
D．以上都不对
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
已知BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，直线BD、CE相交于点O，则∠BOC= ．
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∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF不可能是△ABC的中位线．其中正确结论的个数是（ ）
）-|cos30°-1|-
-（sin30°）-1= ．
