Question

已知BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，直线BD、CE相交于点O，则∠BOC=    ．

Answer

因为BD、CE均为△ABC的高，则有AEC=∠ADB=∠BDC=90°；又知∠A=50°，可根据三角形的内角和定理得到∠ACE=90°-∠A=90°-50°=40°，最后依据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到∠BOC=∠BDC+∠ACE=90°+40°=130°．
【解析】
∵BD、CE均为△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=∠BDC=90°，
∵∠A=50°，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-50°=40°．
则∠BOC=∠BDC+∠ACE=90°+40°=130°．
故答案为：130°．