在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、M...

在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

①由BN、CM为高，P为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得NP=MP； ②由BN、CM为高与∠A是公共角，易证得△AMN∽△ABC，然后由∠BAC=60°与∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，则易得∠AMN=∠ABC=60°，即可得MN∥BC； ③根据锐角三角函数的定义，可得③错误； ④由②△AMN∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AN：AB=AM：AC．【解析】 ①∵BN、CM为高， ∴∠BMC=∠BNC=90°， ∵P为BC的中点， ∴NP=MP，故①正确； ②∵BN、CM为高， ∴∠BNA=∠CMA=90°， ∵∠A=∠A， ∴△BNA∽△CMA， ∵∠BAC=60°，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴△AMN也是等边三角形， ∴∠AMN=∠ABC=60°， ∴MN∥BC，故②正确； ③∵∠ABC=60°， tan60°==2，与矛盾，故③错误； ④∵△AMN∽△ABC， ∴AN：AB=AM：AC，故④正确． ∴一定正确的有3个．故选C．

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考点分析：

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A．4人
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在△ABC中，BC：AC：AB=1：1： manfen5.com 满分网