已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A（1，-4），与y轴交于C，...

（1）由题意可知抛物线的顶点就是A点，因此可将A的坐标代入抛物线的解析式中，并根据对称轴x==1，联立方程组即可求出a，c的值，进而可得出抛物线的解析式． （2）四边形OPEF是个直角梯形，可先求出AD，AB所在直线的解析式，根据AD所在直线的解析式设出P的坐标，又由于PE∥x轴，P、E两点的纵坐标相同，然后根据AB所在直线的解析式得出E点的坐标，进而可求出F点的坐标．根据求出的P、E、F三点坐标，可得出梯形的上下底OF、EP的长以及直角梯形的高EF的长（即E点纵坐标的绝对值），根据梯形的面积公式即可得出关于梯形的面积与P点坐标的函数解析式，然后将S=代入函数中即可求出P点的坐标． 【解析】 （1）由题意，知点A（1，-4）是抛物线的顶点， ∴ ∴a=1，c=-3， ∴抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3． （2）由（1）知，点C的坐标是（0，-3）． 设直线AC的函数关系式为y=kx+b， 则 ∴b=-3，k=-1， ∴y=-x-3． 由y=x2-2x-3=0，得x1=-1，x2=3， ∴点B的坐标是（3，0）． 设直线AB的函数关系式是y=mx+n， 则解得m=2，n=-6． ∴直线AB的函数关系式是y=2x-6． 设P点坐标为（xP，yP），则yP=-xP-3． ∵PE∥x轴， ∴E点的纵坐标也是-xP-3． 设E点坐标为（xE，yE）， ∵点E在直线AB上， ∴-xP-3=2xE-6， ∴xE=． ∵EF⊥x轴， ∴F点的坐标为（，0）， ∴PE=xE-xP=，OF=，EF=-（-xP-3）=xP+3， ∴S四边形OPEF=（PE+OF）•EF=（+）•（xP+3）=， 2xP2+3xP-2=0， ∴xP=-2，， 当y=0时，x=-3， 而-3＜-2＜1，， ∴P点坐标为和（-2，-1）