如图，AB∥CD，∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-...

过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可． 【解析】 过点P作PM∥AB， ∴AB∥PM∥CD， ∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC， ∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP， ∴45°+α=（60°-α）+（30°-α）， 解得α=15°． 故答案为：15°．