如图1，已知：抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶...

（1）根据二次函数的对称性得出B点坐标为：（3，0），再利用待定系数法求二次函数解析式； （2）分别根据若AB∥CP，若AC∥CP，若BC∥AP得出P点坐标即可得出答案； （3）利用相似三角形的判定，首先得出△BEQ∽△BOC，即可得出Q点的坐标． 【解析】 （1）∵A（-1，0），对称轴x=1，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点， ∴B点坐标为：（3，0），将A，B代入二次函数解析式得： ∴， 解得：， ∴y=x2-2x-3； （2）有三种情况： ①若AB∥CP，如图1， ∵y=x2-2x-3与y轴交于点C，∴C（0，-3）， ∴PE=OC=3， ∵AB≠CP， ∴P（1，-3）符合题意； ②若AC∥BP，如图2， 则∠CAO=∠EBP， ∵∠AOC=∠BEP=90°， ∴Rt△AOC∽Rt△BEP， ∴=， ∴=， 解得：PE=6， ∵==， ∴AC≠BP，∴P（1，6）符合题意； ③若BC∥AP，如图3， ∵OB=OC=3， ∴∠PAE=∠CBO=45°， ∴PE=AE=2， 又∵AP≠BC， ∴P（1，2）符合题意， 综上所述，点P的坐标为（1，6）或（1，-3）或（1，2）； （3）∵A，B关于对称轴x=1对称， ∴BC与对称轴x=1的交点即为所求的点Q，如图4， ∵QE∥y轴， ∴∠BOC=∠BEQ=90°， ∵∠ABC是公共角， ∴△BEQ∽△BOC， ∴=， 即：=， ∴EQ=2， ∴Q（1，-2）．