如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线...

（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可． （2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式． ①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形． ②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，-3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点． 【解析】 （1）因为抛物线的对称轴是x=， 设解析式为y=a（x-）2+k． 把A，B两点坐标代入上式，得， 解得a=，k=-． 故抛物线解析式为y=（x-）2-，顶点为（，-）． （2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x-）2-， ∴y＜0， 即-y＞0，-y表示点E到OA的距离． ∵OA是OEAF的对角线， ∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=-6y=-4（x-）2+25． 因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0）， 所以自变量x的取值范围是1＜x＜6． ①根据题意，当S=24时，即-4（x-）2+25=24． 化简，得（x-）2=． 解得x1=3，x2=4． 故所求的点E有两个， 分别为E1（3，-4），E2（4，-4）， 点E1（3，-4）满足OE=AE， 所以平行四边形OEAF是菱形； 点E2（4，-4）不满足OE=AE， 所以平行四边形OEAF不是菱形； ②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形， 此时点E的坐标只能是（3，-3）， 而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．