如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于...

（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADE=∠CDE，然后利用边角边定理证明△ADE与△CDE全等，再根据全等三角形对应角相等即可证明； ②根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠G，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=MG，然后据等边对等角的性质得到∠G=∠MCG，所以∠2=∠MCG，然后根据∠FCG=90°即可证明∠MCE=90°，从而得证； （2）根据（1）的结论，结合等腰三角形两底角相等∠G=∠GEC，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解． （1）证明：①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE=∠CDE，AD=CD， 在△ADE与△CDE，， ∴△ADE≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠2， ②∵AD∥BG（正方形的对边平行）， ∴∠1=∠G， ∵M是FG的中点， ∴MC=MG=MF， ∴∠G=∠MCG， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠MCG， ∵∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°， ∴∠ECM=∠2+∠FCM=90°， ∴EC⊥MC； （2）【解析】 ∠1=30°时，△ECG为等腰三角形． 理由如下：∵△ECG为等腰三角形， ∴∠G=∠CEG， 又∵∠1=∠2=∠G， ∴在△ECG中，∠G+∠CEG+∠2+∠FCG=180°， 即3∠1+90°=180°， 解得∠1=30°． 故答案为：∠1=30°时，△ECG为等腰三角形．