如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，E为AB...

（1）先判断四边形EBCD为平行四边形，然后由∠ABC=90°，即可判断出四边形EBCD是矩形； （2）DE为三角形ABD的中线和高，可知三角形ABD为等腰三角形，即可得出AD=BD． 证明：（1）∵AB=2DC，E为AB的中点， ∴CD=BE， 又∵CD∥BE， ∴四边形EBCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又∵∠ABC=90°， ∴四边形EBCD是矩形（有一个角为直角的平行四边形即是矩形）． （2）由题意得：DE为三角形ABD的中线和高， ∴三角形ABD为等腰三角形， ∴AD=BD，得证．