如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠...

（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线； （2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD． 【解析】 （1）AC与⊙O相切． 证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧， ∴∠BAD=∠BED， ∵OC⊥AD， ∴∠AOC+∠BAD=90°， ∴∠BED+∠AOC=90°， 即∠C+∠AOC=90°， ∴∠OAC=90°， ∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切； （2）【解析】 连接BD． ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△AOC中，∠CAO=90°， ∵AC=8，∠ADB=90°，， ∴AO=6， ∴AB=12， 在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=， ∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．