如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．

（1）连接OE，易证OE∥BC，根据等边对等角即可证得∠ODE=∠F，则根据等角对等边即可求解；（2）易证△AOE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解．（1）证明：连接OE， ∵AC是圆的切线， ∴OE⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴OE∥BC， ∵O是BD的中点， ∴OE是△BFD的中位线， ∵OE∥BF， ∴∠DEO=∠EFB，又∵∠ODE=∠OED， ∴∠ODE=∠BFD， ∴BD=BF；（2）设⊙O的半径为R，则BD=2R，OD=OE=R ∵OE∥BC， ∴△AOE∽△ABC， ∴，即=，解得：R1=8，R2=-6（舍去） ∴BF=BD=2R=16．

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