（2002•贵阳）已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点...

（1）欲证△BPD∽△APE，必须找出角的等量关系，由PB是圆的切线，得出角∠PBC=∠A，再由PF是∠APB的平分线，得出∠APE=∠BPD，从而得出结论． （2）由△BPD∽△APE得出角的等量关系，再由角相等得出边相等，然后由已知条件得出结论． （3）由△BPD∽△APE得出对应边的比例关系，再由弦切角定理得出∠ABP=90°，再由角A的正弦值得出对应边的长度，再求tan∠BDE的值即可． （1）证明：∵BP切⊙O于点B， ∴∠PBC=∠A． 又∵PF为∠APB的角平分线， ∴∠APE=∠BPD． ∴△BPD∽△APE． （2）【解析】 ∵△BPD∽△APE， ∴∠BDP=∠AEP． ∴∠BED=∠BDE． ∴BE=BD． 又∵BD•AE=2， ∴BE•AE=2． ∴FE•EG=BE•AE=2． （3）【解析】 ∵△BPD∽△APE， ∴． 又∵AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B， ∴∠ABP=90°． 而∠A=60°， ∴sin∠A=sin60°=， ∴． 又BD=BE， ∴． 又∵BE•AE=2， ∴AE=2，BE=． ∴AB=2+，tan60°=． ∴PB=2+3． ∴tan∠BDE=tan∠BED=．