（2009•云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与D...

（2009•云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC，AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB；（4分）（2）【解析】据已知有BN=CN．证明如下： ∵CN∥BD，BN∥AC， ∴四边形BMCN是平行四边形，（6分）由（1）知，∠MBC=∠MCB， ∴BM=CM（等角对等边）， ∴四边形BMCN是菱形， ∴BN=CN．（9分）

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考点分析：

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