（2008•资阳）如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交B...

（1）由AD、BD分别是∠A、∠B的平分线，可知点D是△ABC的内心； （2）连接CD，根据平行线的性质，角平分线的性质证明▱DECF为菱形． 【解析】 （1）点D是△ABC的内心．（2分） （2）证法一：连接CD，（3分） ∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形DECF为平行四边形，（4分） 又∵点D是△ABC的内心， ∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，（5分） 又∠FDC=∠ECD， ∴∠FCD=∠FDC ∴FC=FD，（6分） ∴▱DECF为菱形．（7分） 证法二： 过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．（3分） ∵AD，BD分别平分∠CAB，∠ABC， ∴DI=DG，DG=DH． ∴DH=DI．（4分） ∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形DECF为平行四边形，（5分） ∴S□DECF=CE•DH=CF•DI， ∴CE=CF．（6分） ∴▱DECF为菱形．（7分）