（2001•乌鲁木齐）如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（m＞0，n＞...

（1）已知了A、B的坐标，即可得出OA、OB的长，根据三角形的面积公式即可求出S的表达式． （2）将（1）S表达式中的m用n替换掉，即可得出S、n的函数关系式．根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的n的值． （3）可联立直线AB和反比例函数的解析式，得出C、D的坐标，由于D、C是AB的三等分点，因此C点的横坐标是D点横坐标的2倍据此可求出两点的坐标． （4）本题的关键是求出m的值，可根据C得到n的值表示出C、D的坐标，已知了抛物线的对称轴为x=1，因此抛物线与x轴的另一交点坐标为（2，0），然后将C、D坐标代入抛物线中，即可求得m的值．而矩形的面积实际是P点横坐标与纵坐标的积，也就是m的值． 【解析】 （1）S=OA•OB=mn （2）由题意可得：m=10-n， S=mn=n（10-n）=-（n-5）2+ ∴当n=5时，Smax=． （3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有 解得 ∴y=-x+n 联立反比例函数有： ， 解得， ∴C（，），D（，） ∵BD=DC=CA， ∴xC=2xD 即=2×， 解得n=． （4）当n=时，易知C（m，），D（m，3） 根据抛物线的对称性可知，抛物线必过（2，0）点． 设抛物线的解析式为y=ax（x-2），依题意有： ， 解得m= 设P点的坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），S□ROQP=ab=m=．