（2001•乌鲁木齐）已知方程有两个不同的实数解和，（1）求m的取值范围；（...

（2001•乌鲁木齐）已知方程 manfen5.com 满分网

有两个不同的实数解

和

，
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）把②代入①，根据方程有两个不相等的实数根，即△＞0解答．（2）把②代入①得到关于x的一元二次方程，把m=-2代入此方程，再根据根与系数的关系解答即可．【解析】（1）把②代入①得（2x+m）2=4x，整理得4x2+4x（m-1）+m2=0， ∵方程有两个不相等的实数根，故△＞0，即△=[4（m-1）]2-4×4m2＞0， 16-32m＞0 ∴m＜；（2）把m=-2代入4x2-4x（m-1）+m2=0得， 4x2-4x（-2-1）+（-2）2=0，整理得：4x2-12x+4=0 ∴△=（-12）2-4×4×4=144-64=80＞0，故方程有两个不相等的实数根． ∴x1+x2=3， x1x2=1，故+==32-2=7．

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考点分析：

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（2001•乌鲁木齐）我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O₁与⊙O₂相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O₁于点A、C，交⊙O₂与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O₁与⊙O₂相切”变为“⊙O₁与⊙O₂相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．