在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD， 同理GH∥AC，如图...

（1）见解析；（2）12.5 【解析】 试题分析：（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断． （2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出，也即得出了正方形EHGF的面积． （1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点， 则，同理，，， 在梯形ABCD中，AB=DC， 故AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形． 设AC与EH交于点M， 又∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG， ∴四边形EFGH是正方形． （2）连接EG． 在梯形ABCD中， ∵E、G分别是AB、DC的中点， ∴EG=（AD+BC）=5， 在Rt△EHG中， ∵，EH=GH， ∴，即四边形EFGH的面积为12.5． 考点：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理