Question

如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是正方形。

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）由AD平分∠BAC，，根据角平分线的性质即可得到DE=DF，再由为边的中点，即可证得结论；

（2）由，，可得四边形是矩形，再结合DE=DF即可证得结论。

（1）∵AD平分∠BAC，，

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵为边的中点，

∴BD=CD，

∴；

（2）∵，，

∴四边形是矩形，

∵DE=DF，

∴矩形是正方形.

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，正方形的判定