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已知函数(),且满足.

(1)求a的值;

(2)设函数(),若存在,使得成立,求实数t的取值范围;

(3)若存在实数m,使得关于x的方程恰有4个不同的正根,求实数m的取值范围.

 

对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,其中k为整数,则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.

(1)已知函数,试判断是否为上的“2阶局部奇函数”?并说明理由;

(2)若上的“1阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;

(3)若,对任意的实数,函数恒为上的“k阶局部奇函数”,求整数k取值的集合.

 

如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图,该摩天轮近似看作半径为的圆,圆上最低点A与地面距离为,摩天轮每60秒匀速转动一圈,摩天轮上某点B的起始位置在最低点A.图中与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设B点与地面间的距离为.

(1)求h间关系的函数解析式;

(2)设从开始转动,经过t秒后到达,求ht之间的函数关系式;

(3)如果离地面高度不低于才能获得最佳观景效果,在摩天轮转动的一圈内,有多长时间B点在最佳观景效果高度?

 

设函数()的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合;

(3)将函数图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的()倍,得到函数的图象.若函数在区间上恰有5个零点,求t的取值范围.

 

已知集合,集合.

(1)求集合AB

(2)设集合,若,求实数m的取值范围.

 

给出下列四个命题:

①函数是奇函数;

②若角C的一个内角,且,则是钝角三角形;

③已知是第四象限角,则;

④已知函数()在区间单调递增,则.

其中正确命题的序号是______.

 

已知函数()的图象与函数的图象交于P点,P点到y轴的距离为t,则______.

 

已知幂函数的图象经过点,则的值为______.

 

函数和函数()的最小正周期之和为,则______.

 

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