（8分）

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

（8分）

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.

(1) 求证：；

(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.

观察下面的变形规律：

 ＝1－； ＝－；＝－；……

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝                  ；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：＋＋＋…＋ .

上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.

（1）请根据统计图完成下表．

（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？

计算：

如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）

出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为               .

．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是       .

如图，是经过某种变换后得到的图形.

如果中任意一点的坐标为（，），它的对应点的坐标为                  .

若代数式可化为，则的值是         ．

在函数中, 自变量的取值范围是             .

在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的

A. 北偏东方向上      B. 北偏东方向上    

C. 北偏东方向上      D. 北偏西方向上

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A．6cm           B．cm         C．8cm            D．cm

如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，  则搭成这个几何体的小正方体的个数是

  A. 3个        B. 4个       C. 5个      D. 6个

如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是

若，则的值为

A．1               B．－1            C．7                 D．－7

已知⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3 cm，⊙O₂的半径为2 cm，则O₁O₂的长是

A．1 cm         B．5 cm                   C．1 cm或5 cm                 D．0.5cm或2.5cm

把代数式 分解因式，结果正确的是

A．                     B．  

C．                            D．

若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是

A. 直角三角形      B. 锐角三角形        C. 钝角三角形       D. 等边三角形

据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为

A. 2. 3877×10 ¹²元         B. 2. 3877×10 ¹¹元

C. 2 3877×10 ⁷元           D. 2387. 7×10 ⁸元

4的算术平方根是

A. 2           B. －2          C. ±2            D.  4

如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

 (A) 5       (B) 6       (C) 7      (D) 10

如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

  (A) 60     (B) 61.8     (C) 67.2     (D) 69

如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何？

  (A) 40       (B) 50       (C) 60       (D) 80

如图(十五)梯形ABCD的两底长为=6，=10，中线为，且ÐB=90°，若P为上的一点，且将梯形ABCD分成面积相 同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为何？

 (A) 1：6      (B) 1：10      (C) 1：12      (D) 1：16

甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？

 (A)          (B)          (C)          (D) 2

如图(十三)，扇形AOB中，=10， ÐAOB=36°。若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’B，其中A点在上，如图(十四)所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？

如图(十二)，直线CP是的中垂线且交于P，其中 =2。甲、乙两人想在上取两点D、E，使得= ==，其作法如下：

(甲) 作ÐACP、ÐBCP之角平分线，分别交于D、E，则D、E即为所求

(乙) 作、之中垂线，分别交于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？

  (A) 两人都正确  (B) 两人都错误  (C) 甲正确，乙错误  (D) 甲错误，乙正确

坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？

  (A) 向上移动3单位  (B) 向下移动3单位  (C) 向上移勤6单位  (D) 向下移动6单位