如图,已知直线6ec8aac122bd4f6e交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.

6ec8aac122bd4f6e

1.请直接写出点C,D的坐标;

2.求抛物线的解析式

3.若正方形以每秒6ec8aac122bd4f6e个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围

4.在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D落在x轴上时停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.

 

如果两个正数6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,有下面的不等式:

        6ec8aac122bd4f6e  当且仅当6ec8aac122bd4f6e时取到等号

我们把6ec8aac122bd4f6e叫做正数6ec8aac122bd4f6e的算术平均数,把6ec8aac122bd4f6e叫做正数6ec8aac122bd4f6e的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:

例:已知6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的最小值。

【解析】
6ec8aac122bd4f6e,则有6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,当且仅当6ec8aac122bd4f6e时,即6ec8aac122bd4f6e时,函数有最小值,最小值为6ec8aac122bd4f6e

根据上面回答下列问题

1.已知6ec8aac122bd4f6e,则当6ec8aac122bd4f6e         时,函数6ec8aac122bd4f6e取到最小值,最小值

为         

2.用篱笆围一个面积为6ec8aac122bd4f6e的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所

用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少

3.已知6ec8aac122bd4f6e,则自变量6ec8aac122bd4f6e取何值时,函数6ec8aac122bd4f6e取到最大值,最大值为多少?

 

我们知道:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形(图②)。

6ec8aac122bd4f6e

1.试试看,你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗

2.△ABC中,有一内角为36°,过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC最多有5种,除了图②、图③中的两种,还有三种,请你画出来

 

某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元

1.求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元

2.根据市场调研,1株甲种花木的售价为760元,1株乙种花木的售价为540元,该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?

 

定义:如果一个数的平方等于-1,记为6ec8aac122bd4f6e=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为6ec8aac122bd4f6e(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似。

例如计算:6ec8aac122bd4f6e

1.填空:6ec8aac122bd4f6e=_________, 6ec8aac122bd4f6e=____________

2.计算:6ec8aac122bd4f6e 

3.试一试:请利用以前学习的有关知识将6ec8aac122bd4f6e化简成6ec8aac122bd4f6e的形式.

  10年中考模拟卷改编

 

某海滨浴场的海岸线可以看作直线l(如图),有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B(该点视为定点)的呼救信号后,立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D,再跳入海中沿直线游到点B救助;2号救生员先从点A跑到点C,再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,且∠BAD=450,∠BCD=600,请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B?

6ec8aac122bd4f6e

 

“不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。

 

计算: 6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)6ec8aac122bd4f6e - 6ec8aac122bd4f6e

 

边长为1的正方形OA6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6e的顶点A6ec8aac122bd4f6e在X轴的正半轴上,如图将正方形OA6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6e绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,

则a的值为___________.

6ec8aac122bd4f6e

 

按如图所示,把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分,则中间小正方形(阴影部分)的面积为            

6ec8aac122bd4f6e

 

右图是对称中心为点6ec8aac122bd4f6e的正六边形.如果用一个含6ec8aac122bd4f6e角的直角三角板的角,借助点6ec8aac122bd4f6e(使角的顶点落在点6ec8aac122bd4f6e处),把这个正六边形的面积6ec8aac122bd4f6e等分,那么6ec8aac122bd4f6e的所有

可能的值是             

6ec8aac122bd4f6e

 

如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h为_____________米。

6ec8aac122bd4f6e

 

对正实数6ec8aac122bd4f6e定义运算法则6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是____________.

 

分解因式:6ec8aac122bd4f6e=____________________.

 

如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.

6ec8aac122bd4f6e

则以下四个结论中正确结论的个数为(     ) 

①OH=6ec8aac122bd4f6eBF; ②∠CHF=45°; ③GH=6ec8aac122bd4f6eBC;④DH2=HE·HB

  A. 1个        B. 2个        C. 3个         D. 4个

 

如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A

为圆心,AB为半径的圆弧外切,则tan∠EAB的值是(    )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1>x2,

且x1+x2=1-a, 则 (     )           

 

A.   y1< y2     B.   y1= y2    C.   y1> y2   D.  y1与y2的大小不能确定

 

若用(1)、(2)、(3)、(4)四幅图分别表示变量之间的关系,将下面

的(a)、(b)、(c)、(d)对应的图象排序 (    )

6ec8aac122bd4f6e

 (a)面积为定值的矩形(矩形的相邻两边长的关系)

(b)运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)

(c)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物质量的关系)

(d)某人从A地到B地后,停留一段时间,然后按原速返回(离开A地的距离与

时间的关系)

A.(3)(4)(1)(2)      B.(3)(2)(1)(4)

C.(4)(3)(1)(2)      D.(3)(4)(2)(1)

 

已知两圆的半径满足方程6ec8aac122bd4f6e,圆心距为6ec8aac122bd4f6e,则两圆的位置关系为 (    )

A.相交    B.外切     C.内切     D.外离

 

在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个,它们除颜色外其它全相同.小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间,则口袋中黑色球的个数可能是 (    )                  

A.14     B.20       C.9         D.6

 

使代数式6ec8aac122bd4f6e有意义的自变量6ec8aac122bd4f6e的取值范围是  (    )    

A.6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e      C. 6ec8aac122bd4f6e     D. 6ec8aac122bd4f6e

 

如图摆放的几何体的俯视图是  (     )     

6ec8aac122bd4f6e

 

 

据初步统计,2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元,全省生产总值增长11.8%。在这里,若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为(    )      

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

下列运算中,正确的是 (   )                   

A.5a-2a=3       B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

如图(1),在直角梯形OABC中,BC∥OA,∠OCB=90°,OA=6,AB=5,cos∠OAB=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

1.写出顶点A、B、C的坐标;

2.如图(2),点P为AB边上的动点(P与A、B不重合),PM⊥OA,PN⊥OC,垂足分别为M,N.设PM=x,四边形OMPN的面积为y.

    ①求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

②是否存在一点P,使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.

 

某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m2的集贸大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28 m2,月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m2,月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%.

1.试确定A种类型店面的数量

2.该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间?

 

如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点

6ec8aac122bd4f6e

1.求抛物线的解析式

2.求点D的坐标,并在图中画出直线BD

3.求出直线BD的一次函数解析式,并根据图象回答:当x满足什么条件时,上述二次函数的值大于该一次函数的值

 

如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连结AD、BD、CD和BC.

6ec8aac122bd4f6e

1.求证:∠CBN=∠CDB

2.若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC的长

 

如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A、B两船始终关于O点对称.以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A、B两船可近似看成在双曲线y=6ec8aac122bd4f6e上运动,湖面风平浪静,双帆远影优美,训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上,A船测得AC与AB的夹角为60°,B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变,A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示).

6ec8aac122bd4f6e

1.发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______,_______)、B(_______,_______)和C(_______,_______);

2.发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援,设A、B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3:4,问教练船是否最先赶到?请说明理由

 

苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14:9:6:1,评价结果为D等级的有2人,请你回答以下问题:

6ec8aac122bd4f6e

1.共抽测了多少人?

2.样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?

3.如果要绘制扇形统计图,A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?

4.该校九年级的毕业生共300人,假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?

 

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