车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

【解析】可以设x人生产螺栓，y人生产螺母，根据总人数90人及螺丝和螺母的配套关系可得到两个方程，解方程组即可．

解下列方程组：

（1）；      （2）．

【解析】由于两方程组的两组方程未知数y的系数均为倍数关系，故可先用加减消元法，再用代入消元法求解．

解方程：

（1）3（x﹣1）﹣7（x+5）=30（x+1）；

（2）．

【解析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；

（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

已知3a^x﹣3b^y+2与﹣2ab²是同类项，求x、y的值．

【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可求得x和y的值．

已知方程组的解是，则a+b的值为　3　．

【解析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．

在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．

若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x=　2　．

【解析】由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案．

如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b=　7　．

【解析】将x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．

关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的解是3，则a的值为　4　．

【解析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成3，再解关于a的一元一次方程即可．

已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为　y=　．

【解析】根据方程4x+5y=8，先移项，再化系数为1后即可得出答案．

、足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（　　）

    A、6场      B、5场

    C、4场      D、3场

【解析】先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程即可．

、如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（　　）

    A、1        B、﹣1

    C、2        D、﹣2

【解析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．

由方程组可得出x与y的关系是（　　）

    A、x+y=1        B、x+y=﹣1

    C、x+y=7        D、x+y=﹣7

【解析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．

代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为（　　）

    A、7        B、8

    C、9        D、10

【解析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．

关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（　　）

    A、10       B、﹣8

    C、﹣10     D、8

【解析】在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行

方程组得解x、y的值互为相反数，则k的值为（　　）

    A、0        B、2

    C、4        D、6

【解析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的值互为相反数，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．

用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（　　）

    A、加，加       B、加，减

    C、减，加       D、减，减

【解析】观察方程组中两方程的特点，由于x的系数相等，y的系数互为相反数，故消x用减法，消y用加法．

方程去分母后正确的结果是（　　）

    A、2（2x﹣1）=8﹣3﹣x       B、2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）

    C、2x﹣1=1﹣（3﹣x）        D、2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x）

【解析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．

方程﹣=5的解是（　　）

    A、5        B、﹣5

    C、7        D、﹣7

【解析】这是一个含有分母的方程，所以要先去分母，再去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

方程2（x+1）=4x﹣8的解是（　　）

    A、        B、﹣3

    C、5        D、﹣5

【解析】先去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．

（本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.

⑴ 如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;

⑵ 如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;

⑶ 如图⑶，设，，求与的函数关系式及的最小值.

（本题满分10分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.

⑴ 求证：四边形ACFD是平行四边形;

⑵ 怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;

⑶ 将Rt△ABC向左平移，求四边形DHCF的面积.

（本题满分8分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.

⑴ 求一次函数的解析式；

⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.

（本题满分6分）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件.

⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.

（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.

（本题满分6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：

⑴ 补全频数分布表与频数分布直方图；

⑵ 如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).

⑴ AD＝_______米;

⑵ 求旗杆AB的高度（）.

（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.

(本题满分6分)计算：.

规定一种新的运算：，则____.