如图,已知直线y=﹣x+3的图象分别交x轴于A点,交y轴于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB两点,并与x轴交于另一点D,顶点为C

1)求CD两点的坐标;

2)求tan∠BAC

3)在y轴上是否存在一点P,使得以PBD三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

 

在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2

(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?

(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2?请说明理由.

 

某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.

(1)求∠ADB的度数;(2)求索道AB的长.(结果保留根号)

 

八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别

频数(人数)

频率

小说

 

0.5

戏剧

4

 

散文

10

0.25

其他

6

 

合计

 

1

 

根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)八年级一班有多少名学生?

(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;

(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

 

如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1(x>0)的图象经过点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式;

(2)当△ABC面积为2时,求点B的坐标.

(3)P为线段AB上一动点(P不与A、B重合),在(2)的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P,直接写出a的取值范围.

 

已知平行四边形ABCDEBA延长线上一点,CEADBD交于GF.求证:CF2=GF•EF

 

解方程: (x+1)(x﹣3)=﹣1.

 

如图,矩形ABCD中,AB=6AD=8,点E在边AD上,且AEED=13.动点P从点A出发,沿AB 运动到点B停止.过点EEF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为______

 

在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1,2,3, ,的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的概率为______

 

若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点,则k的值为_____

 

如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有____________(多选、错选不得分).

①∠A+∠B=90°;②;③;④

 

若将方程x2+6x=7化为(x+m2=16,则m=   

 

若(a-b):(a+b)=3:7, 则a:b=______

 

如图,二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象过(﹣20),则下列结论:①bc0②b+2a=0③a+cb④16a+4b+c=0⑤3a+c0.其中正确结论的个数是(     )

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

 

铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)(   )

A. 4m    B. 6m    C. 8m    D. 12m

 

如图,4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD45°,则调整后的楼梯AC的长为(  )

A. 2m    B. 2m    C. (2﹣2)m    D. (2﹣2)m

 

下列四边形中不一定为菱形的是(  )

A. 对角线相等的平行四边形    B. 对角线平分一组对角的平行四边形

C. 对角线互相垂直的平行四边形    D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形

 

如图所示,在ABCD中,BEACCDGF,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形有(  )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

 

下列说法中正确的是(  )

A. 两个平行四边形一定相似    B. 两个菱形一定相似

C. 两个矩形一定相似    D. 两个等腰直角三角形一定相似

 

下列命题中,正确的个数是(     )

13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;

  ②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;

  ③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7,他投篮10次,一定会命中7;

  ④小颖在装有10个黑、白球的袋中,多次进行摸球试验,发现摸到黑球的频率在0.6附近波动,据此估计黑球约有6个.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为(         )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

 

在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞,则该几何体为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于(     )

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

 

方程(m﹣2x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则(         )

A. m≠±2    B. m=2    C. m=﹣2    D. m≠2

 

如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于(   )

A. 0.75    B.     C. 0.6    D. 0.8

 

在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程,操作步骤是:

第一步:根据方程的系数特征,确定一对固定点

第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点,另一条直角边恒过点

第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在轴上点处时,点的横坐标即为该方程的一个实数根(如图1);

第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在轴上另—点处时,点的横坐标即为该方程的另一个实数根.

(1)在图2中,按照“第四步”的操作方法作出点(请保留作直角三角板两条直角边的痕迹);

(2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的就是方程的一个实数根;

(3)上述操作的关键是定两个固定点的位置,若要以此方找到一元二次方程的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标;

(4)实际上,(3)中的固定点有无数对一般地,当之间满足怎样的关系时,点就是符合要求的—对固定

 

交通工程学理论把在单向道路上行驶汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.

配合大数据治堵行动,测得某路段流量速度之间关系的部分数据如下表:

速度(千米/小时)

5

10

20

32

40

48

(辆/小时)

550

1000

1600

1792

1600

1152

(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画关系最准确的是____.(只填上正确答案的序号)

;②;③.

(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流是多少?

(3)已知满足.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题.

①市交通运行监控平台显示,当时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵;

②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离(米)均相等,求流量最大时的值.

 

如图,已知等腰直角三角形,点是斜边上一点(不与重合),的外接圆⊙的直径.

(1)求证:是等腰直角三角形;

(2)若⊙的直径为2,求的值.

 

家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.

(1)下列选取样本的方法最合理的一种是     .(只需填上正确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品.现将有关数据呈现如下图:

      

②补全条形统计图;

③根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.

 

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