问题提出

如图①是⊙的两条弦, 的中点, ,垂足为

求证:

   

小敏在解答此题时,利用了补短法进行证明,她的方法如下:

如图②,延长,使,连接

(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)

推广运用

如图③,等边内接于⊙ 上一点, ,垂足为,则的周长是__________

拓展研究

如图④,若将问题提出中的的中点改成的中点其余条件不变,这一结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,写出三者之间存在的关系并说明理由.

 

如图,在中, 为边的中点. 上一点,⊙相切于点,且与分别相交于点.连接于点

   

)求证:

)已知 .当是⊙的直径时,求的长.

 

如图,在中, .点从点出发沿边向点的速度移动,与此同时,点从点出发沿边向点的速度移动.当点到达点时,点停止移动.

)几秒钟后,

)几秒钟后,

 

如图, 是⊙的直径延长线上一点,点在⊙上,

)求证:直线与⊙相切.

)若,求图中阴影部分的面积.

 

年巴西里约奥运会期间,南京某奥运特许经营商店以每件元的价格购进了一批奥运纪念恤,定价为元时,平均每天可售出件,为了扩大销售,增加盈利,此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施,经调查发现,在一定范围内,奥运纪念恤的单价每降元,每天可多售出件.当这种奥运纪念恤每件的价格定为多少元时,商店每天获利元?

 

是⊙的内接三角形, 的半径为 的距离为

)求的长;

的度数为__________

 

已知

)作的外接圆⊙

是⊙外一点,在⊙上找一点,使与⊙相切.

 

如图, 是⊙的直径, 是⊙的弦, ,求的度数.

 

某地为了解决市民看病贵的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒元下调至元,求这种药品平均每次降价的百分率.

 

解方程:

 

解方程:

 

如图,在中, 的半径为,点是边上的动点,过点作⊙的一条切线,切点为,则的最小值是__________

 

如图,在平面直角坐标系中, 两点的坐标分别为.以点为圆心, 为半径作圆,⊙轴相交于两点,则的长是__________

 

如图,扇形的圆心角为 上一点,则__________

 

已知,则__________

 

中, ,则的内切圆的半径为__________

 

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________

 

是方程的两个根,且,则__________

 

已知圆锥的底面半径为,母线长为,则其侧面积为__________

 

已知O的半径是3,OP=2,则点P与O的位置关系是:点P在O             

 

方程的解为__________

 

如图, 都是⊙的切线.已知 ,则的值是(  

A.     B.     C.     D.

 

如图,正六边形的边长为,则它的内切圆的半径为(   ).

A.     B.     C.     D.

 

已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的弧长为(   ).

A.     B.     C.     D.

 

下列说法中,正确的是(   ).

A. 弧是半圆    B. 长度相等的弧是等弧

C. 在圆中直角所对的弦是直径    D. 任意一个三角形有且只有一个外接圆

 

方程的一个根是,则的值是(   ).

A.     B.     C.     D.

 

下列方程中,关于x的一元二次方程的是(   ).

A.     B.     C.     D.

 

如图,在平面直角坐标系中,点AC分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16AC=20,D与点A关于y轴对称,点EF分别是线段ADAC上的动点(点E不与点AD重合),且∠CEF=ACB.

1)直接写出BC的长是      D的坐标是      

2)证明:AEFDCE相似;

3)当EFC为等腰三角形时,求点E的坐标

 

如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于AB两点,与反比例函数y2=的图象分别交于CD两点,点D2,﹣3),点B是线段AD的中点.

1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式;

2)求COD的面积;

3)直接写出时自变量x的取值范围.

4)动点P0m)在y轴上运动,当的值最大时,求点P的坐标.

 

如图,四边形ABCD为矩形,OAC中点,过点OAC的垂线分别交ADBC于点EF,连接AFCE

1)求证:四边形AFCE是菱形;

2)若AC=8EF=6,求BF的长.

 

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