Question

图1所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图2所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到P点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为Q点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次下落到Q点的过程中，机械能损失可忽略。弹性绳的弹力大小可以用F=k·Δx来计算，式中k为常量，Δx为弹性绳的伸长量。

            

图1                   图2                            图3

（1）弹性绳的原长为l₀，弹性绳对游客的弹力为F，游客相对蹦极平台的位移为x，取竖直向下为正方向，请在图3中画出F随x变化的示意图；

（2）借助Fx图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，推导当游客位移为x（x>l₀）时，弹性绳弹性势能E_P的表达式；

（3）按照安全标准，该弹性绳允许的最大拉力F_m=4.3×10³N，游客下落至最低点与地面的距离。已知l₀=10m，k=100N/m，蹦极平台与地面间的距离D=55m。取重力加速度g=10m/s²。试通过计算说明：总质量M=160kg的游客能否被允许使用该蹦极设施。

Answer

（1） （2） （3）游客可以使用该蹦极设施

【解析】（1）弹性绳对游客的弹力F随游客位移x变化关系的图线如图所示。

（2）在图中，图线与x轴所围面积表示弹力F做的功，则在游客位移从l0变为x的过程中，弹力F做的功

所以弹性绳的弹性势能

（3）设游客从蹦极平台第一次到达最低点的距离为l，在此过程中，根据机械能守恒定律

解得或 （舍）

则（符合要求）

当游客第一次到达最低点时，弹性绳的弹力最大，

此时弹性绳的弹力（符合要求）

所以该游客可以使用该蹦极设施。