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长度为L轻绳栓一质量为m小球,小球在竖直面内做圆周运动。(重力加速度取g) (1...

长度为L轻绳栓一质量为m小球,小球在竖直面内做圆周运动。(重力加速度取g

(1)要使小球在竖直面内做完整圆周运动,从受力角度分析,临界条件是什么;

(2)从运动和力角度分析小球从最低点到最高点做完整圆周运动过程中速率不断减小的原因;

(3)若小球除了受到重力之外还始终受到一个与圆周面平行的水平向右的恒力作用,且恒力大小与重力相等,计算小球在竖直面内做完整圆周运动的最小速度并说明小球最小速度的位置。

 

(1) (2)合外力与速度成钝角 (3),最高点左侧与竖直方向成45°位置 【解析】(1)小球在最高点时受重力和绳子的拉力,它们的合力提供向心力,则: 当恰好经过最高点时,T≥0 解得: (2)小球从最低点向上运动的过程中,绳子的拉力不做功,只有重力做负功,根据动能定理可知,合外力对小球做负功,或者说合外力与速度成钝角,则小球的动能减小,速率减小; (3)若小球除了受到重力之外还始终受到一个与圆周面平行的水平向右的恒力作用,且恒力大小与重力相等,则小球的平衡位置在 ,在与竖直线成450角斜向下的位置,故小球做圆周运动的“最高点”在斜向上450角的位置;两个力的 “等效重力” ,则在“最高点”的临界条件: 解得: 点睛:小球在最高点时,要注意绳子与杆的区别:绳子只能提供拉力;杆提供的了可能是拉力,也可能是支持力.假设法是常用的解法。  
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一细绳穿过一光滑的、不动的细管,两端分别拴着质量为mM的小球AB.当小球A绕管子的中心轴转动时,A球摆开某一角度,此时A球到上管口的绳长为L,如图所示.细管的半径可以忽略.试求:

(1)小球A的速度和它所受的向心力;

(2)小球A转动的周期.

 

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如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动,通过轨道最高点C时对轨道作用力大小等于3倍的重力,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A.

(1)试求AB段长度。

(2)若滑块除了受到重力之外还始终受到一个与圆周面平行的竖直向下的恒力作用,且恒力大小与重力相等,求:滑块恰好通过最高点C,滑块脱离半圆形轨道后落地点距A点的距离。

 

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如图所示,半径为R的圆板匀速转动,当半径OB转动到某一方向时,在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一小球,要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为B,求:

1)小球的初速度的大小;

2)圆板转动的角速度.

 

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如图所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在临近平台且倾角为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑。已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?

(3)若斜面顶端高H=20.8 m, 则小球离开平台后经过多长时间到达斜面底端?

 

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解决下面在斜面上的平抛运动和圆周运动两个小题,然后回答第(3)问;

(1)如图所示,光滑斜面长为b,宽为a,倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求:整个过程的运动时间。

(2)如图所示,在倾角为的光滑斜面上,有一根长为的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为的小球,沿斜面做圆周运动,试计算小球通过最高点A的最小速度。

(3)解决此类问题的关键环节:第(1)_______________;第(2)__________________

 

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