Question

如图所示，K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子经加速电场由静止加速后从A点离开加速电场，垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为，式中的是偏转电场的宽度，磁感应强度B与速度V₀关系符合表达式，若题中只有偏转电场的宽度为已知量，（粒子重力不计）则：

（1）画出带电粒子轨迹示意图；

（2）磁场的宽度 L 为多少？

（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于V₀方向的偏转距离分别是多少？

Answer

（1）轨迹如图；（2）d（3）在偏转电场中距离0．5d；在磁场中偏转距离为0．414d；

【解析】

试题分析：（1）粒子先做加速，再做类平抛运动，最后做圆周运动，垂直打在板上，轨迹如下图所示：

（2）粒子在加速电场中，由动能定理可知：Uq=mv02

粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，有

vy=at

U=Ed

解得：θ=45°

带电粒子离开电场偏转电场的速度为v0；

粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有：

在磁场中偏转的半径为

由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d

（3）由图中几何关系可知，带电粒子在偏转电场中距离y1=0．5d；在磁场中偏转距离为R-Rcosθ=0．414d；

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】粒子在复合场中的运动，必须搞清粒子在每个过程中的受力特点及速度的关系，从而搞清粒子在不同过程中的运动性质，从而为合理地选择解题方法提供科学的依据。