Question

如图所示，AB为半径R＝0．8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3kg，车足够长．现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0．3，当车运行了1．5 s时，车被地面装置锁定 （g＝10m/s²）．求：

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

Answer

（1）FN＝30 N （2）（3）E＝6 J

【解析】试题分析:（1）设滑块到达B端时速度为v，由动能定理，得

由牛顿第二定律，得

联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：FN＝3mg＝30 N

（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：－μmg＝ma1

对小车有：μmg＝Ma2

设经时间t两者达到共同速度，则有：v＋a1t＝a2t

解得t＝1 s

由于1s＜1．5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a2t＝1 m/s

因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

所以产生的内能：E＝μmgΔx＝6J

考点：考查牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

【名师点睛】本题考查了动能定理、牛顿第二定律、运动学公式和能量守恒的综合，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键理清滑块和小车的运动规律，选择合适的规律进行求解．