Question

质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．滑块开始时静止，质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示．已知M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间有摩擦，圆弧轨道的半径为R．

①求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小；

②若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度v₀应满足的条件。

Answer

①,方向水平向右；②

【解析】

试题分析：①对于滑块M和物块m组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中，水平方向动量守恒，物块滑出时，有mv＝Mv′

滑块M的速度方向水平向右

②物块以速度v0冲上轨道，初速度越大，冲上圆弧轨道的高度越大．若物块刚能达到最高点，两者有相同的速度v1，此为物块不会越过滑块的最大初速度．对于M和m组成的系统，水平方向动量守恒，有

mv0＝（m＋M）v1

相互作用过程中，系统的总动能减小，转化为内能Q和重力势能，

有mv－ （M＋m）v＝Q＋mgR

物体在水平面上滑动时，系统产生的内能Q＝mgR－mv2－Mv′2

解得

要使物块m不会越过滑块，其初速度

考点：动量守恒定律；能量守恒定律

【名师点睛】此题是对动量守恒定律及能量守恒定律的考查；解题时关键是分析两个物体相互作用的物理过程，选择合适的研究过程列出方程，抓住临界状态，例如当物体到达最高点时两者速度相同；认真分析物理过程中的能量转化关系．