Question

如图所示，小车上固定有一内壁光滑的弯管，弯管左、右两端管口在同一水平面上。弯管及小车的总质量为M，小车静止于光滑水平面上，质量为m＝M的小球以水平速度v₀（未知）射入弯管，小球直径略小于弯管，弯管最高处距管口的竖直高度为h。设小球与弯管在相互作用过程中无机械能损失，小球离开小车时，速度仍是水平的。

①若小球恰好能到达弯管的最高点，试求v₀的大小；

②若小球到达弯管的最高点后，从右端离开小车，试求离开小车时小球的速度（v₀表示）。

Answer

①

②小球从左边离开的解是v1＝－v0，v2＝v0；小球从右边离开的解是v1＝v0，v2＝0

【解析】

试题分析：①小球到达最高点时恰与小车等速。这一过程系统水平方向动量守恒且系统机械能守恒；

mv0＝（m＋M）v

mv02＝（M＋m）v2＋mgh

解得

②当小球从右边离开小车时，设小球和车的末速度分别为v1、v2，有

mv0＝mv1＋Mv2

mv02＝mv12＋Mv22

解出两组解，小球从左边离开的解是v1＝－v0，v2＝v0（舍去）

对应于小球从右边离开的解是v1＝v0，v2＝0

考点：动量守恒定律及能量守恒定律

【名师点睛】此题是对动量守恒定律及能量守恒定律的考查；解题时要选择好研究系统和研究过程，规定正方向，并注意分析临界状态。