Question

己知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

Answer

B

【解析】

由已知可分析出函数是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故在上所有的零点的和为，则函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和，求出上所有零点，可得答案．

【解析】
函数是定义在上的奇函数，．

又函数，

，

函数是偶函数，

函数的零点都是以相反数的形式成对出现的．

函数在上所有的零点的和为，

函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和．

由时，，

即

函数在上的值域为，当且仅当时，

又当时，

函数在上的值域为，

函数在上的值域为，

函数在上的值域为，当且仅当时，，

函数在上的值域为，当且仅当时，，

故在上恒成立，在上无零点，

同理在上无零点，

依此类推，函数在无零点，

综上函数在上的所有零点之和为8

故选：．