Question

设椭圆的右焦点到直线的距离为3，且过点.

（1）求的方程；

（2）设椭圆的左顶点是，直线与椭圆相交于不同的两点（均与不重合），且以为直径的圆过点，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.

Answer

（1）；（2）过定点

【解析】

（1）根据距离得到，代入点，计算得到答案.

（2）设，，联立方程得到，根据解得，得到答案.

（1）右焦点到直线的距离为3，即，故.

椭圆过点，即，解得，故椭方程为.

（2）设，，联立方程，

得到，故.

以为直径的圆过点，

故

即，

化简整理得到：或，当时，两点重合，舍去.

故过定点.