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如图,四棱锥中,底面为四边形,是边长为2的正三角形,,,,平面平面. (1)求证...

如图,四棱锥中,底面为四边形,是边长为2的正三角形,,平面平面.

1)求证:平面

2)若二面角的平面角的余弦值为,求的长.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 (1)如图所示,为中点,连接,证明,得到证明. (2)如图所示,过作于,连接,证明为二面角的平面角,计算得到答案. (1)如图所示:为中点,连接,是正三角形,则. 平面平面,平面平面,故平面. 平面,故. ,,故平面. (2)如图所示:过作于,连接. ,,为中点,故,故平面. ,故为二面角的平面角. ,故,,故. ,即,.
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