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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建...

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)若,求曲线的交点坐标;

2)过曲线上任一点作与夹角为30°的直线,交于点,且的最大值为,求的值.

 

(1),;(2)或. 【解析】 (1)先求出曲线与直线的直角普通方程,再联立解方程组即可求出答案; (2)由题意设曲线的参数方程为(为参数),再根据点到直线的距离公式,结合三角函数的性质求解即可. 【解析】 (1)曲线的直角坐标方程为:, 当时,直线的普通方程为, 由解得或, 从而与的交点坐标为,; (2)的普通方程为,的参数方程为(为参数), 故上任一点到的距离为 则, 当时,的最大值为,所以; 当时,的最大值为,所以. 综上,或.
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考点分析:
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已知函数.

1)讨论的单调性;

2)求证:当时,.

 

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已知抛物线上两点,且两点横坐标之和为4,直线的斜率为2.

1)求曲线的方程;

2)设是曲线上一点,曲线点处的切线与直线平行,且,求直线的方程.

 

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如图,在三角形中,,平面与半圆弧所在的平面垂直,点为半圆弧上异于的动点,的中点.

1)求证:

2)求三棱锥体积的最大值.

 

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设数列的前项和为,已知.

1)求通项公式;

2)求的前项和.

 

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由国家统计局提供的数据可知,2012年至2018年中国居民人均可支配收入(单位:万元)的数据如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

 

1)求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);

2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况,并预测2019年中国居民人均可支配收入

附注:参考数据:

参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

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