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如图,在三角形中,,平面与半圆弧所在的平面垂直,点为半圆弧上异于的动点,为的中点...

如图,在三角形中,,平面与半圆弧所在的平面垂直,点为半圆弧上异于的动点,的中点.

1)求证:

2)求三棱锥体积的最大值.

 

(1)见解析;(2). 【解析】 (1)由题意可知平面,则,又,再根据线面垂直的判定与性质即可得出结论; (2)由题意得,由此可得当为半圆弧的中点时体积有最大值,从而求出答案. (1)证\:因为平面与半圆所在的平面垂直,交线为, 又,即,所以垂直于半圆所在平面, 而在半圆平面内,故, 又为直径,点为半圆弧上一点,故, 且,因此平面, 又平面,所以; (2)【解析】 由题意知,点为的中点, 所以点到半圆面的距离是点到半圆面距离的一半, 因此, 而(其中为点到的距离), 当点为半圆弧的中点时,最大,且最大值为1, 因此的最大值为2, 故三棱锥体积的最大值为.
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考点分析:
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设数列的前项和为,已知.

1)求通项公式;

2)求的前项和.

 

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由国家统计局提供的数据可知,2012年至2018年中国居民人均可支配收入(单位:万元)的数据如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

 

1)求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);

2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况,并预测2019年中国居民人均可支配收入

附注:参考数据:

参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

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已知的内角的对边长成等比数列,

1)则__________

2)若延长使得,当面积的最大值为时,则__________.

 

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某圆柱的高为2,体积为,其底面圆周均在同一个球面上,则此球的表面积为__________

 

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曲线处的切线方程为__________

 

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