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如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图,该摩天轮近似看作半径为的圆,圆上最低点A...

如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图,该摩天轮近似看作半径为的圆,圆上最低点A与地面距离为,摩天轮每60秒匀速转动一圈,摩天轮上某点B的起始位置在最低点A.图中与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设B点与地面间的距离为.

(1)求h间关系的函数解析式;

(2)设从开始转动,经过t秒后到达,求ht之间的函数关系式;

(3)如果离地面高度不低于才能获得最佳观景效果,在摩天轮转动的一圈内,有多长时间B点在最佳观景效果高度?

 

(1);(2),;(3)20秒 【解析】 (1)由题意,以圆心O为原点,建立平面之间坐标系则以为始边,为终边的角为,,再根据实际情况列出高度,即为函数关系式; (2)根据题意,列出角速度,进而列出t秒转过的弧度数为,即可求解; (3)由(2)问中解析式,计算三角函数不等式,解得的范围长度,即为观景最佳时间. (1) 以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 则以为始边,为终边的角为, 故点B的坐标为, . (2)点A在圆上转动的角速度是,故t秒转过的弧度数为, ,. (3)由 得, , 故转动一圈最佳观景效果持续的时间为20秒 答:一个周期内B点在最佳观赏效果高度持续的时间为20秒.
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考点分析:
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设函数()的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合;

(3)将函数图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的()倍,得到函数的图象.若函数在区间上恰有5个零点,求t的取值范围.

 

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已知集合,集合.

(1)求集合AB

(2)设集合,若,求实数m的取值范围.

 

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已知.

(1)求的值;

(2)若的值.

 

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给出下列四个命题:

①函数是奇函数;

②若角C的一个内角,且,则是钝角三角形;

③已知是第四象限角,则;

④已知函数()在区间单调递增,则.

其中正确命题的序号是______.

 

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已知函数()的图象与函数的图象交于P点,P点到y轴的距离为t,则______.

 

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