Question

雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．

Ⅰ若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形．

Ⅱ根据的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer

（I）详见解析；（II）用万元投资甲项目，万元投资乙项目.

【解析】

（I）投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，根据投资人计划投资金额、资金亏损的范围，写出所满足的条件，然后在直角坐标系内作出表示范围的图形；（II）根据（I）的规划，由约束条件作出可行域，利用目标函数的几何意义，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数求解盈利的最大值．

Ⅰ 由题意，知x，y满足的条件为上述不等式组表示的平面区域如图中

阴影部分含边界

Ⅱ根据第一问的规划和题设条件，依题意

可知目标函数为，在上图中，作直线：

平移直线，当经过直线与的交点A时，其纵截距最大，

解方程与，解得，，即，此时万元，

所以当，时，z取得最大值，

即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过万元，且使可能的利润最大